6. A zene mindenekfelett: a szuperhúrelmélet alapjai

A kozmikus kérdéseken töprengők számára mindig is a zene szolgáltatta a metaforákat. Az ókori püthagoraszi „szférák zenéjétől" egészen a „természet harmóniájáig" ezek valamennyien a megismerést segítették. Az évszázadok során együttes erővel kerestük a természet dalát, szelíden rácsodálkozva az égitestekre vagy éppen a szubatomikus részecskék kicsapongó felvillanásaira. A szuperhúrelmélet felfedezésével azonban a zenei metaforák megdöbbentő valósággá váltak, mivel az elmélet szerint a mikroszkopikus tájakat apró húrok serege népesíti be és ezeknek a rezgési mintázatai vezénylik a kozmosz fejlődését. A szuperhúrelmélet szerint a változás szele a zenei Univerzum irányába sodor.

Ezzel szemben a standard modell szerint az Univerzum elemi alkotórészei pontszerűek, belső szerkezetük nincs. És bár a modell megdöbbentően pontos (mint említettük, a mikrovilággal kapcsolatos szinte valamennyi jóslatát a méter milliárdod milliárdod részéig ellenőrizték, ami a jelenlegi technológiai korlátunk), a standard modell nem lehet sem teljes, sem végső elmélet, mert a gravitációt nem foglalja magába. A gravitáció kvantummechanikai keretbe való építésére tett kísérletek csődöt mondtak a téridő ultramikroszkopikus léptéken - Planck-hossznál kisebb távolságokon - megjelenő fluktuációi miatt. Ez a megoldatlan konfliktus a természet mélyebb megértésére sarkall. Az első meggyőző bizonyítékot arra vonatkozóan, hogy a szuperhúrelmélet (röviden csak húrelmélet) elhozhatja ezt a mélyebb megértést, 1984- ben Michael Green, akkoriban a Queen Mary College fizikusa és John Schwarz, a Kaliforniai Műszaki Intézet kutatója szolgáltatták.

A húrelmélet az Univerzum ultramikroszkopikus szintű elméleti leírásának szokatlan és alapvető megváltozását vonja maga után. Einstein általános relativitáselméletét úgy módosítja, hogy a kvantummechanikával kompatibilissé váljék. A húrelmélet szerint a Világegyetem alapvető összetevői nem pontszerű részecskék, hanem vékony, egydimenziós szálak (gondoljunk végtelenül vékony gumiszalagokra), melyek csil- lapítatlanul rezegnek. A húrelmélet húrjai az anyag legmélyén található alkotóelemek, így különböznek a megszokott húroktól, melyeket atomok és molekulák alkotnak. Mivel a húrelmélet húrjai ultramikroszkopikus alkotóelemek, belőlük épülnek fel az atomokat alkotó részecskék is. Ezek a húrok annyira kicsik - átlagosan Planck-hosszúságúak -, hogy a legkorszerűbb mérőberendezések is pontszerűnek mutatják őket.

Mégis, a mindenséget felépítő pontszerű részecskék húrokkal való felcserélése messzire gyűrűző következményekhez vezetett. Ezek közül a legfontosabb, hogy a húrelmélet a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet között feszülő ellentmondást feloldani látszik. Az a sarkalatosán új tény, hogy a húroknak térbeli kiterjedésük van, olyan új keretek közötti gondolkodást tesz lehetővé, melyben mindkét elmélet otthonra lel. Másodsorban, a húrelmélet valódi egyesített elmélet, mivel az összes erő és az összes anyag egységesen a rezgő húrokra vezethető vissza. Végül, mint ahogyan azt látni fogjuk a következő részekben, a húrelmélet a felsorolt figyelemre méltó teljesítmények mellett a téridőről alkotott elképzeléseinket is újabb lényeges változásnak veti alá.¹

A húrelmélet rövid története

1968-ban, fiatal fizikusként, Gabriele Veneziano az erős kölcsönhatás kísérletileg megfigyelt számos tulajdonságának értelmezésén töprengett. Veneziano akkoriban a CERN (a svájci Genfben található európai részecskegyorsító) kutatója, évekig dolgozott a kérdéskör különböző vetületein, míg egy napon megdöbbentő meglátása támadt. Észrevette, hogy a neves svájci matematikus, Leonhard Euler kétszáz éves, pusztán matematikai célokból kifejlesztett képlete - az ún. Euler-féle bétafüggvény - egyetlen „merész csapással" megmagyarázza az erős kölcsönhatás számos rejtélyes tulajdonságát. Veneziano megfigyelése az erős kölcsönhatás számos jellegzetességének gyönyörű matematikai keretbe foglalásához vezetett, hatalmas kutatási lázat indítva, mely az Euler-féle béta-függvény és különböző általánosításainak a világ „atom- törőiben" talált kísérleti eredmények magyarázatához való felhasználására irányult. Azonban bizonyos értelemben Veneziano eredménye nem volt teljes. Akár a diák által bemagolt képlet, Euler béta-függvénye is működött ugyan, de senki sem értette, miért. Magyarázatra váró képlet volt. Egészen 1970-ig, amikor a Chicagói Egyetemen Yoichiro Nambu, a Niels Bohr Intézetben Holger Nielsen és a Stanford Egyetemen Leonard Susskind lerántotta a leplet az Euler-féle béta-függvény mögött rejlő ismeretlen fizikáról. Kimutatták, hogy amennyiben az elemi részecskéket kis egydimenziós húrokkal modellezzük, magkölcsönhatásaikat pontosan az Euler-féle béta-függvény jellemzi. Ha a húrdarabkák elég kicsik, pontszerűnek látjuk őket, érveltek, így a kísérleti megfigyelésekkel egyezésben maradunk.

Bár intuitívnak és kellemesnek tűnt, az erős kölcsönhatás húrelmélete hamarosan helytelennek bizonyult. Az 1970-es évek hajnalán a nagyenergiás kísérletek a szubatomi világ mélyebb szintű megismerésére váltak alkalmassá és kimutatták, hogy a húr elmélet néhány jóslata szöges ellentétben áll a kísérletekkel. Ezzel egy időben fejlesztették ki az erős kölcsönhatás pontszerű részecskéken alapuló elméletét, a kvantum-kromodinamikát, ennek jóslatai pedig minden kísérleti próbát kiálltak. A húrelmélet megdőlt.

A legtöbb részecskefizikus meggyőződése szerint ekkor a húrelmélet a tudomány szemetes kosarába került. Néhányan az elhivatottabbak közül azonban mégis kitartottak. Schwarz például úgy gondolta, hogy „a húrelmélet matematikai szépsége és csodálatos tulajdonságai mögött valami lényeges rejlik".² A húrelmélet egyik fő gondjának túlságos gazdagsága bizonyult. Tartalmazta a húrok olyan rezgési konfigurációit, melynek tulajdonságai a gluonéval megegyezőek voltak, ez alátámasztotta a húrelmélet azon korai igényét, hogy az erős kölcsönhatás elméletévé váljék. Azonban jósolt egyéb közvetítőrészecskéket is, melyek létezését az erős kölcsönhatás kísérleti tanulmányozása nem erősített meg. 1974-ben Schwarz és az Ecole Normálé Supérieure-ön dolgozó Joel Scherk merész lépéssel alakította erénnyé a hibát. A közvetítőrészecskék rezgési mintázatainak tanulmányozása közben rájöttek arra, hogy egyikük tulajdonságai a gravitáció feltételezett közvetítőrészecskéjére, a gravitonra emlékeztetnek. Bár a gravitációs erő legkisebb adagját még senki sem látta, lényeges tulajdonságai elméletileg megjósolhatok. Schwarz és Scherk a rezgési mintázatok némelyikében pontosan ezeket a tulajdonságokat találta meg. Kijelentették, hogy a húrelmélet azért mondott csődöt, mert a fizikusok szükségtelenül korlátozták érvényességi területét. A húrelmélet nem csupán az erős kölcsönhatás elmélete, mint ahogyan azt korábban gondolták, hanem a gravitációt is magában foglaló kvantumelmélet.³

A fizikusok közössége a javaslatot nem fogadta osztatlan lelkesedéssel. Schwarz emlékei szerint „munkánkat teljességgel mellőzték".⁴ A kvantummechanikának és a gravitációnak a fejlődés nevében megalkotott különböző egyéb egyesítési kísérletei már korábban is sok hulladékot termeltek. Mivel a húrelméletnek az erős kölcsönhatás leírására tett kísérlete már egyszer hibásnak bizonyult, sokak számára tűnt kilátástalannak a még bonyolultabb célra való felhasználása. Ráadásul az 1970-es és 1980-as években mind a kvantummechanika, mind a húrelmélet a saját belső konfliktusaival küszködött. Olybá tűnt, hogy a gravitációs erő ismét ellenáll annak, hogy bevonják az Univerzum mikroszkopikus leírásába.

1984-ben azonban a fizikusok által teljességgel mellőzött, közönyösen figyelmen kívül hagyott, több mint egy tucat évig tartó megfeszített kutatás megkoronázásaként Green és Schwarz mérföldkövet jelentő cikke kimutatta, hogy a húrelméletet kikezdő szubtilis ellentmondás feloldható. Mi több, kimutatták azt is, hogy az elmélet gazdagsága mind a négy kölcsönhatást és az anyag egészét magában foglalja. Amint a hír bejárta a tudományos közösséget, a részecskefizikusok százai hagytak fel folyó kutatási terveikkel, hogy mindenre kiterjedő támadással vessék bele magukat az Univerzum legmélyebb szintű megértését célzó ősi kihívás végsőnek hitt elméleti csatájába.

1984 októberében kezdtem el doktori iskolámat az oxfordi egyetemen. Bár nagy örömmel tanultam a kvantumtérelméletekről, mértékelméletekről és általános relativitásról, idősebb társaim körében az a meggyőződés járta, hogy a részecskefizikának kevés vagy semmi jövője sincs. A standard modell elkészült már, hihetetlen kísérleti sikere pedig arra utalt, hogy teljes ellenőrzése csak idő és részletek kérdése. Határainak olyan tágítása, mely a gravitáció bevonását is lehetővé tenné, esetleg megjósolná az elmélethez szükséges 19 számot - melyek a részecskék tömegét, az erőkkel kapcsolatos töltését, az erők egymáshoz viszonyított erősségét fejezik ki és elméletileg nem, csupán kísérletekkel határozhatók meg - olyan csüggesztő feladatnak tűnt, hogy a legbátrabb fizikusok kivételével mindenki visszariadt a kihívástól. De hat hónap elteltével minden megváltozott. Green és Schwarz sikere még az elsőéves hallgatókat is megfertőzte, és a fizikatörténet jelentős korszakába érkezésének felvillanyozó érzése lépett a korábbi eseménytelenség helyébe. Sokan közülünk rendszeresen éjszakába nyúló erőfeszítéssel igyekeztünk a húrelmélet megértéséhez szükséges elméleti fizika és absztrakt matematika hatalmas anyagát elsajátítani.

Az 1984 és 1986 közötti időszakot később „a húrelmélet első forradalmának" nevezték. Három év alatt a világ fizikusai ezernél is több cikket írtak a húrelméletről. Meggyőzően mutatták ki, hogy a standard modell számos tulajdonsága - melyekre évtizedekig tartó fáradságos kutatómunka derített fényt - természetes módon és egyszerűen következett a húrelmélet gazdag struktúrájából. Michael Green szerint „amikor a húrelmélettel való találkozás rádöbbent arra, hogy a fizika elmúlt száz évben bekövetkezett szinte összes jelentős eredménye egyetlen roppant egyszerű feltevésből származtatható, el kell fogadnunk,hogy ez a hihetetlenül hatékony elmélet egyedülálló a maga nemében".⁵ Látni fogjuk, hogy a tulajdonságok jelentős részére a húrelmélet teljesebb és tetszetősebb magyarázattal szolgál, mint a standard modell. A fejlemények a fizikusok sokaságát győzték meg arról, hogy a végső egyesített elmélet ígéretét hordozó húrelmélet jó úton halad.

A húrelmélet művelői azonban ismételten beleütköztek a következő akadályba. Az elméleti fizikában gyakran adódnak nehezen elemezhető és értelmezhető egyenletek. Ilyenkor a fizikusok nem adják fel, hanem közelítő megoldásokkal próbálkoznak. A húrelméletben a helyzet még bonyolultabb. Maguknak az egyenleteknek a meghatározása is olyan nehézségekbe ütközik, hogy csak közelítő változataikat sikerült ez idáig levezetni. A húrelmélet művelőinek lehetőségei így a közelítőleg érvényes egyenletek közelítő megoldásainak keresésére korlátozottak. Az első húrelméleti forradalom éveiben bekövetkezett drámai fejlődést követően kiderült, hogy a felhasznált közelítő módszerek alkalmatlanok a további fejlődésre, mert lehetetlenné teszik a válaszadást bizonyos lényeges kérdésekre. Mivel semmilyen javaslat nem született a közelítések túlhaladására, a húrelméleten dolgozó fizikusok egy része frusztráltan tért vissza korábbi kutatásaihoz. Az 1980-as évek vége és az 1990-es évek eleje kemény próbát jelentett azoknak, akik kitartottak. Akár a vaspántos ládába zárt aranyló kincs, melynek szépséges ígérete csak egy apró résen dereng keresztül, olyan volt a húrelmélet, de az erejét felszabadító kulccsal senki sem rendelkezett. A hosszú eseménytelen időszakokat időnként fontos felfedezések szakították meg, de a szakmában mindenki számára nyilvánvaló volt, hogy csak új módszerekkel lehet túllépni a korábbi közelítéseken.

És ekkor a dél-kaliforniai egyetemen 1995-ben megrendezett húrelméleti konferencián elhangzott lélegzetelállító előadásában - mely megdöbbentette a világ vezető fizikusaiból álló hallgatóságot - Edward Witten felvázolta a következő lépés megtételéhez szükséges stratégiát, elindítva ezzel a „második húrelméleti forradalmat". A húrelmélet kutatói a mai napig lendületesen tevékenykednek a korábbi közelítéseket felváltó új módszerek kidolgozásán, melyek az elméleti nehézségek áthidalásának ígéretét hordozzák magukban. A nehézségek alaposan próbára teszik a világ szuperhúrelmélet-kutatóinak technikai felkészültségét, de az alagút végén, bár egyelőre távolról, felderengett a fény.

Ebben a fejezetben és a következőkben a szuperhúrelmélet első forradalmából és a második forradalmat megelőző korszakából fakadó értelmezését ismertetjük. Esetenként felhívjuk a figyelmet a második forradalomból adódó új megvilágításra is, amit részletekbe menően a 12. és 13. fejezetben tárgyalunk majd.

A görögök atomjai még egyszer?

Mint azt a fejezet elején kijelentettük és az 1.1 ábrán láthattuk, ha a jelenlegi kísérleti korlátokat meghaladó pontossággal tanulmányozhatnánk a standard modell pontszerű elemi részecskéit, mindegyikük apró oszcilláló zárt hurokként jelenne meg, állítja a húr elmélet.

A hurok tipikus nagysága - látni fogjuk a későbbiekben - a Planck- hossz környékén található, ami az atommagnál száz milliárd milliárdszor (10²⁰) kisebb. Nem csoda, hogy napjaink kísérletei nem képesek az anyag mikroszkopikus húr jellegéről számot adni. A valaha megépített részecskegyorsítók energiájánál milliárd milliárdszor nagyobb energiákkal kell egymásnak csapni az anyagnyalábokat ahhoz, hogy közvetlenül észlelhessük: a húr nem pontszerű részecske.

A pontszerű részecskék húrokkal való helyettesítéséből megdöbbentő következmények származnak, melyeket rövidesen tárgyalunk, előtte azonban felvetjük azt az alapvető kérdést: miből vannak a húrok?

Két válasz lehetséges. Első: a húrok igazi alapvető mennyiségek, „atomok", melyek az ókori görögök értelmezése szerint oszthatatlanok. Az anyag legkisebb építőköveiként a sor végét képviselik, a legkisebb „matrjoska babát" a mikroszkopikus világ strukturált rétegeinek sorában. Ebben a felfogásban anyagi összetételük lényegtelenné válik, térbeli kiterjedésük ellenére. Amennyiben a húrokat kisebb alkotórészekből felépíthetnénk, már nem lennének alapvető építőkövek. Bármi is alkotná a húrokat, az még alapvetőbb lenne. Nyelvi hasonlattal élve, a szöveget mondatok, a mondatokat szavak, a szavakat betűk alkotják. De mi alkotja a betűt? Nyelvi szempontból a betű áll a sorvégén. A betűk egyszerűen betűk - az írott nyelv alapvető építőkövei, további alstruktúra nem létezik. Értelmetlen a betűk összetételéről faggatózni. Ugyanúgy, a húr is egyszerűen csak húr - nála semmi sem alapvetőbb, így nem lehet az összetételéről beszélni.

A második válaszlehetőség azon alapszik, hogy még mindig nem tudjuk, a húrelmélet a természet végső és helyes elmélete-e? Ha nem az, elfeledhetjük a húrokat és azt a lényegtelen kérdést, hogy miből állnak. Bár ez a lehetőség fennáll, az 1980-as évek közepe óta folyó kutatások egyáltalán nem valószínűsítik. A történelem azonban arra tanít bennünket, hogy valahányszor az Univerzummal kapcsolatos megértésünk mélyül, mindannyiszor apróbb alkotóelemekre bukkanunk, melyek az anyag még finomabb szerkezetére utalnak. így a másik lehetőség szerint, amennyiben a húrelméletről bebizonyosodna, hogy nem a végső elmélet, még mindig lehetne a „kozmikus hagyma" azon rétege, mely a Planck-hosszon érvényesül. A kutatók felvetették és vizsgálják ennek a lehetőséget is. Az elméleti vizsgálódásnak vannak már olyan felkavaró jelei, melyek szerint a húroknak lehet belső szerkezete, de erről megbizonyosodni még nem tudtunk. Csak az idő és a fáradhatatlan kutatás adhat választ a kérdésre.

A 12. és 13. fejezet néhány gondolatmenetétől eltekintve, a húrokra az első válasz tükrében, a természet legalapvetőbb alkotóelemeiként tekintünk.

Egyesítés a húrelméleten keresztül

Amellett, hogy a gravitációval nem tud mit kezdeni, a standard elméletnek másik hiányossága is van. Nem ad magyarázatot a felépítmény részleteire. Miért választja ki a természet pontosan a korábbi fejezetekben felsorolt, az 1.1 és 1.2 táblázatokba foglalt részecskéket? Az őket jellemző 19 paraméter miért pontosan a mért értékeket veszi fel? Nem tehetünk róla, ha az az érzésünk támad, hogy mind számuk, mind a részletes tulajdonságaik tetszőlegesek. Létezik-e a látszólag teljesen esetleges értékek magyarázatára valamilyen indok, avagy az Univerzum tulajdonságai véletlenszerűek lennének?

A standard modell képtelen választ adni a kérdésre, mert a részecskéket és tulajdonságaikat kísérletileg meghatározandó információként kezeli. Mint ahogyan a tőzsdeindex alakulása sem elegendő az egyén vagyonának a felméréséhez - ehhez még a korábbi befektetéseiről is tudnunk kell -, a standard elmélet sem használható előrejelzésekre mindaddig, míg a részecskék adatait kísérletileg meg nem határoztuk.⁶ Miután a kísérleti fizikusok pontosan megmérték ezeket az adatokat, az elméleti szakemberek ellenőrizhető jóslatokat tudtak tenni a standard modell segítségével, mint például azt, hogy mit eredményez adott részecskéknek egymással való ütközése a gyorsítóban. A standard modell nem tud az elemi részecskék 1.1 és 1.2 táblázatban felsorolt jellemzőire magyarázattal szolgálni, mint ahogyan a tőzsdeindex mai értéke sem árul semmit el arról, hogy tíz évvel ezelőtt mely részvényeket vásároltuk meg.

Tulajdonképpen, ha a kísérletek más elemi részekre és más kölcsönhatásokra derítettek volna fényt, a kezdeti paraméterek megváltoztatása árán könnyedén építhettük volna be ezeket is a standard modellbe. Ebben az értelemben a standard modell szerkezete túl rugalmas ahhoz, hogy az elemi részek tulajdonságait magyarázza, hiszen a lehetőségek gazdag tárházát hordozza magában.

A húrelmélet drámai módon különbözik ettől. Egységes és rugalmatlan elméleti építmény. Semmilyen kezdeti értékre nincs szüksége, egy kivételével, melyről a későbbiek során esik majd szó. (Ez a szám jellemzi a mérések léptékét.) A mikrovilág összes tulajdonsága jósolhatósági határán belül található. Hogy világosabban lássunk, gondoljunk a köznapi húrokra, például a hegedű húrjaira. Mindegyik húr hatalmas mennyiségű (tulajdonképpen végtelen) egymástól különböző rezgés végzésére képes, melyeket rezonanciáknak nevezünk (lásd a 6.1 ábrát). Ezen hullámok csúcsai és mélypontjai egyenletesen oszlanak el és teljesen kitöltik a húrok rögzített végpontjai közötti távolságot. A különböző rezgési mintázatokat fülünk zenei hangként érzékeli. A húrelmélet húrjai hasonló tulajdonságokkal rendelkeznek. Minden húr képes olyan rezgések végzésére, melyek hullámhegyei és -völgyei pontosan beleférnek a húr térbeli kiterjedésébe. Néhány példát a 6.2 ábrán láthatunk. Ami a legfontosabb: mint ahogyan a hegedű húrjain a különböző rezgési állapotok különböző zenei hangoknak felelnek meg, a húrelméletben is az alapvető húrok különböző rezgési mintázatai különböző részecskék és kölcsönhatási töltéseik megfelelői. Mivel az állítás kulcsfontosságú, ismételten hangsúlyozzuk. A húrelmélet szerint egy elemi „részecske" tulajdonságait - a tömegét és különböző töltéseit - a részecskét alkotó húr pontos rezgési mintázatai határozzák meg.

Ezt a kapcsolatot a részecskék tömegén a legegyszerűbb szemléltetni. Adott rezgési mintázat energiája az amplitúdó - a csúcsok és völgyek legnagyobb eltérésének - és a hullámhossz - két egymást követő csúcs távolságának- függvénye. Minél nagyobb az amplitúdó és minél rövidebb a hullámhossz, annál nagyobb az energia. Ugyanarra a következtetésre jutottunk, mint amit az ember intuitív módon vár el: minél viharosabb, élénkebb a rezgés, annál nagyobb az energiája, a lomhább rezgések energiája pedig kisebb, lásd a 6.3 ábra példáit. Úgyszintén, az élénkebben megpendített hegedűhúr rezgése vadabb, míg a gyengéden megérintett húré szelídebb. A speciális relativitáselméletből megtanultuk, hogy az energia és a tömeg az érem két oldala: nagyobb energia nagyobb tömeget jelent és fordítva. A húrelmélet szerint tehát a részecske tömegét belső húrjának rezgési energiája határozza meg. A nehezebb részecske belső húrja energetikusabban vibrál, mint a könnyebb részecskéé.

6.2 ábra A húrelméletben a hurkok - a hegedű húrjaihoz hasonlatos - rezonancia mintázatok szerint rezeghetnek, melyekben egész számú hullámhegyek és -völgyek helyezkednek el a hurok térbeli kiterjedésén.

Mivel a részecske tömege a gravitációs tulajdonságait is meghatározza, látjuk már, hogy közvetlen kapcsolat létezik a húr rezgési állapota és a részecske gravitáció hatására bekövetkező viselkedése között. Bár valamivel elvontabb gondolatmenetek segítségével, a fizikusok azt is kimutatták, hogy a többi erőhöz való viszonyulás a húrok rezgési mintázatának egyéb jellemzőivel kapcsolatos. A részecske elektromos, gyenge és erős töltése is a belső húrjának rezgési tulajdonságaitól függ. A közvetítő részecskékre ugyanez áll. A foton, a gyenge mérték bozonok, a gluonok valamennyien a húr vibráló mintázatával hozhatók kapcsolatba. Rendkívül fontos, hogy a rezgési mintázatok között fellelhető egy olyan is, amely a gravitónnal tökéletesen azonos tulajdonságokat mutat fel, biztosítva, hogy a gravitáció a húrelmélet szerves részévé válhasson.⁷

Vagyis a húrelmélet szerint az összes elemi részecske megfigyelt tulajdonságai abból származnak, hogy a belső húr valamilyen meghatározott rezgési állapotban található. Ez a szemlélet gyökeresen eltér a húrelmélet előttitől, amikor is a részecskék közötti különbözőségeket azzal magyarázták, hogy minden részecske „más anyagból készült".

Az elektron például negatív elektromos töltésből állt, a neutrínó elektromos töltést nem tartalmazott. A húrelmélet gyökeresen megváltoztatja a képet, kimondva, hogy minden anyag és minden erő összetétele azonos. Az elemi részecskék egyetlen húrból állnak, és minden húr egyforma. A különbségek a rezgésállapotok egymástól való eltéréséből adódnak. A különböző elemi részecskék a fundamentális húr különböző „hangjai". Az Univerzum - melyet hatalmas mennyiségű húr alkot - egyetlen kozmikus szimfónia.

Rövid összefoglalónk rámutatott a csodára, amelynek folytán a húrelmélet a valódi egyesítésre képes. Minden anyagi részecske és az összes kölcsönhatás közvetítője húr, melynek rezgési állapota az „ujjlenyomata". Mivel a Világegyetem összes fizikai történése és folyamata legelemibb szinten az alkotóelemek közötti kölcsönhatásokkal írható le, a húrelmélet a fizikai Univerzum egységes, egyedülálló, mindent magában foglaló, egyesített leírásának ígéretét hordozza magában: a mindenség elméletét.

A húrelmélet zenéje

Bár a húrelmélet elsöpri a szerkezet nélküli elemi részecskék fogalmát, a régi nyelvezet makacsul tartja magát, főként, ha a megfigyelhető valóságot a legparányibb távolságokig pontosan írja le. A szakmában meghonosodott gyakorlatot követve így továbbra is „elemi részecskéről" beszélünk, ezen a következőt értve: „elemi részecskének tűnő, a valóságban apró, rezgő húr". Az előző részben elmondtuk, hogy a tömegek és a töltések a húrok sajátos rezgésével állnak kapcsolatban. A fundamentális húrok összes megengedett rezgési állapotát megkeresve - a „hangokat", melyeket le tudnak játszani - tulajdonképpen az elemi részecskék megfigyelhető tulajdonságait magyarázzuk meg. A húrelmélet első ízben állít fel olyan fogalmi rendszert, melyből kiindulva magyarázatot nyerhetünk a természetben megfigyelt részecskék tulajdonságaira.

„Nyakon csípve" a húrt pendítsük meg mindenféle módon, hogy meghatározhassuk az összes lehetséges rezgési mintázatát. Hajó a húrelmélet, pontosan az 1.1 és az 1.2 táblázatokban felsorolt anyagi és kölcsön- hatás-közvetítő részecskék állnak elő. Természetesen, a húr túlságosan kicsi ahhoz, hogy a kísérletet szó szerint végrehajthassuk. Helyette a matematikai leírás segítségével elméletben pendítjük meg. Az 1980-as évek közepén a húrelmélet számos híve hitte, hogy rendelkezünk az Univerzum mikroszkopikus szintű tulajdonságainak leírásához szükséges matematikai eszköztárral. Néhány lelkes fizikus sietősen kijelentette, hogy végre megvan a mindenség elmélete. De a következő évtized tapasztalatai megmutatták, hogy az öröm korai volt. A húrelmélet rendelkezik a mindenség elméletéhez szükséges kellékekkel, azonban néhány fennmaradó akadály a rezgések pontos spektrumának - a kísérleti eredményekkel való összehasonlításhoz szükséges pontosságú - kiszámítását lehetetlenné teszik. Jelenleg nem lehetünk biztosak abban, hogy az Univerzum alapvető jellemzőinek az 1.1 és 1.2 táblázatokban összefoglalt értékeit jósolja-e majd a húrelmélet. A 9. fejezetben látni fogjuk, hogy bizonyos, világosan meghatározott körülmények mellett a húrelmélet olyan Univerzumhoz vezet, melynek tulajdonságai minőségileg megegyeznek a részecskék és erők ismert jellemzőivel. Konkrét számszerűjóslatok megtételére azonban az elmélet jelenlegi állapotában még nem képes. Bár a húrelmélet fogalmi rendszere, a standard modellel ellentétben, a részecskék és az erők jellemzőinek a megjóslására alkalmas, a gyakorlatban ez akadályokba ütközik. Ennek ellenére, a húrelmélet gazdagsága új fizikai folyamatok egész seregére hívja fel a figyelmet, mint ahogyan azt a későbbiekben tárgyalni is fogjuk.

A következő fejezetekben a nehézségeket részletesen is bemutatjuk, de mindenképpen tanulságos előbb általános szinten ismerkedni velük. A környező világ húrjainak változatos feszültségei vannak. Az egy párhoz tartozó cipőket összetartó műanyag szál sokkal lazább, mint a hegedű kifeszített acélhúrja. Mindkettő lazább azonban a zongora acélhúrjainál. Az egyetlen szám, amire a húrelméletnek szüksége van a léptékek beállításához, a különálló hurkokban fellépő feszültség. Miként határozhatjuk ezt meg? Amennyiben képesek lennénk a húrok pengetésére, viselkedésükből következtethetnénk a feszültségükre is, a köznapi húroknál bevált módszerek szerint. Ez a húrok apró mérete miatt viszont nem kivitelezhető, kerülő úton kell célunk felé haladnunk. 1974-ben, amikor Scherk és Schwarz a húr egyik rezgési mintázatában a gravitont vélték felfedezni, közvetett utat követve megjósolták a húrelmélet húrjainak feszültségét. Számolásaik szerint a graviton mintázatú rezgés által közvetített kölcsönhatás erőssége fordítottan arányos a húr feszültségével. Mivel a graviton a gravitációs kölcsönhatást közvetíti, márpedig ez a kölcsönhatás nagyon gyenge, a húr feszültségére kolosszális érték adódott: ezer milliárd milliárd milliárd milliárd (10³⁹) tonna, az ún. Planck-feszültség. Az alapvető elméletben szereplő húrok, köznapi rokonaikhoz képest roppant feszesek. Ez három fontos következtetést von maga után.

A feszes húr három következménye

Először is, míg a hegedű vagy a zongora húrjainak a két vége rögzített és a hosszuk nem változik, semmilyen hasonló rögzítő szerkezet nem korlátozza a fundamentális húr hosszát. így a hatalmas feszültség hatására összeugrik parányi méretűvé. A részletes számolások azt mutatják, hogy a Planck-feszültség hatására a tipikus húr Planck-hosszúságú lesz ( 10 ³³cm), mint ahogyan már korábban is említettük.⁸

Másodszor, a hatalmas feszültség miatt a rezgő húr energiája is óriási. Minél feszesebb a húr, annál több energia szükséges rezgésbe hozásához. Sokkal könnyebb a hegedű húrját megpendíteni, mint a zongoráét. Különböző feszültségű, de azonos módon rezgő húrok energiája tehát nem azonos. A nagyobb feszültségű húrnak több energiája lesz, mivel több energia befektetése árán hozható rezgésbe.

A húr energiája tehát két dolognak függvénye: milyen élénken rezeg, illetve mennyi a feszültség benne. Azt hihetnénk, hogy a húr egyre szelídebb pengetésével - kisebb amplitúdók és kevesebb csúcs meg völgy létrehozása esetén - a húr energiáját csökkenteni tudjuk. De mint azt a 4. fejezetben más összefüggésben láthattuk, a kvantummechanika szerint az ilyen okfejtés nem mindig helytálló. Az összes rezgés vagy hullámzó zavar csupán diszkrét adagokban létezhet. Mint ahogyan a raktárban a társaink által birtokolt pénzösszeg is csak egy adott címlet egész számú többszöröse lehet, a húr rezgési energiája is egy minimális energiacímlet egész számú sokszorosa. A minimális energia a feszültséggel arányos (úgyszintén arányos a kiválasztott rezgési mintázat hullámhegyei és -völgyei számával is), az egész számot pedig az amplitúdó adja meg.

Tárgyalásunk szempontjából a következő kulcsfontosságú megállapítást tehetjük. Mivel a minimális energiaadagok a feszültséggel arányosak, és mivel a feszültség hatalmas, a minimális energiaadagok is hatalmas értéket képviselnek az elemi részek szokásos energiáinak skáláján. A minimális energia a Planck-energiának nevezett érték többszöröse. Hogy képet alkothassunk magunknak a léptékekről, alakítsuk át a Planck-energiát Einstein híres E=mc² formulája segítségével tömeggé. A proton tömegének a tíz milliárd milliárdszorosát kapjuk (10 ¹⁹). Ez - az elemi részek világának mércéi szerint elrettentő - tömeg Planck- tömeg néven ismeretes, és hozzávetőlegesen egy porszem, vagy egymillió közönséges baktérium tömege. A vibráló hurok tömege tehát általában a Planck-tömeg egész-számszorosa. A fizikusok ezt azzal fejezik ki, hogy a húrelmélet tipikus, természetes energiaskálája (tömegskálája) a Planck-energia (Planck-tömeg).

Felvetődik az 1.1 és 1.2 táblázatokban összefoglalt részecsketulajdonságok reprodukálásával kapcsolatosan a következő kérdés. Amennyiben egyetlen húr tömege a proton tömegének tíz milliárd milliárdszorosa, miként állíthatnánk elő a húrok segítségével a még a protonnál is jóval könnyebb részecskéket - elektronokat, kvarkokat, fotonokat stb. - azaz hogyan építhetjük fel a környező világot belőlük?

A válasz ismét csak a kvantummechanikában keresendő. A határozatlansági elv kimondja, hogy tökéletes nyugalom nem létezik. Az összes tárgy kvantumos remegésben szenved, mert ha nem így lenne, egy időben tudnánk pontosan a helyüket és hogy miként mozognak, ami sértené Heisenberg elvét. Érvényes ez a húrelmélet hurkaira is. Bármilyen higgadtnak is tűnik egy húr, valamekkora kvantumos vibrációnak mindig ki van téve. Még az 1970-es években tették azt a figyelemre méltó észrevételt, hogy az eddig tárgyalt (6.2 és 6.3 ábrákon látható) intuitív rezgések és a kvantumos vibrációk kiolthatják egymást. A kvantummechanika furcsaságaiból következően a húr kvantumos nyüzsgéséhez tartozó energia negatív, ami a rezgő húr összenergiáját hozzávetőlegesen Planck-energiányi értékkel csökkenti. Vagyis a legkisebb energiájú húrmintázatok energiája nem a naiv módon becsült Planck-energia nagyságú lesz, hanem viszonylagosan alacsony érték-mely az 1.1 és 1.2 táblázatokban felsorolt tömegértékekkel összemérhető tömeget eredményez. Pontosan ezek a legkisebb energiájú rezgési mintázatok teremthetnek kapcsolatot az elméleti módszerekkel vizsgált húrok és a megfigyelt részecskék világa között. Scherk és Schwarz azt találta, hogy a gravitont jelképező rezgési mintázat esetében a kétféle energia pontosan kioltja egymást, a gravitációs kölcsönhatást közvetítő részecske nulla tömegét eredményezve. A graviton részéről éppen ezt várjuk. A gravitációs erő a fény sebességével terjed és csupán a nulla tömegű részecskék képesek határsebességgel haladni. Az alacsony energiájú rezgési mintázatok azonban inkább kivételesnek tekintendők, mint megszokottnak. A tipikus rezgési mintázatokhoz tartozó tömeg a proton tömegének sok milliárd milliárdszorosa.

Ami azt sugallja, hogy az 1.1 és 1.2 táblázatokban felsorolt könnyű elemi részecskék bizonyos értelemben csupán az energetikus húrok morajló óceánja fölött szálló permetet képviselik. Még a nehéznek számító, 189 protontömegű top-(fel-)kvark is csak úgy állhat elő a rezgő húrból, ha a hatalmas Planck-léptékű karakterisztikus energiáját a kvantumos határozatlanságból származó energia - az egy a százmillió milliárdhoz pontosságon belül - semlegesíti. Ez olyan, mintha egy televíziós játékban, ahol az a feladat, hogy megtippeljük bizonyos áruk árát, az lenne a feladatunk, hogy a kapott 10 milliárd milliárd forintból annyi árut vásároljunk, hogy 189 forintunk maradjon, sem több, sem kevesebb. Le a kalappal még a világ legprofibb vásárlója előtt is, ha ilyen precízen el tudná költeni ezt a hatalmas összeget anélkül, hogy pontos árakat tudná. A húrelmélet közelítő számításai kimutatták, hogy hasonló semlegesítések - ahol a pénzt az energia helyettesíti - természetesen előfordulhatnak, de mint látni fogjuk, a folyamat konkrét számszerű ellenőrzése túlságosan nehéz falatnak bizonyul az elmélet jelenlegi állapotában. Szerencsére a jóslatok más része kevésbé érzékeny e finom részletekre, ezeket bizalommal fogadhatjuk, megérthetjük őket.

Elérkeztünk a hatalmas feszültségekkel kapcsolatos harmadik következményhez is. A húrok végtelen számú rezgési mintázatba képesek rendeződni. A 6.2 ábrán bemutattuk az egyre több csúcsot és völgyet tartalmazó rezgések soha véget nem érő sorozatának legegyszerűbb eseteit. Vajon ez nem jelenti-e azt, hogy az elemi részeknek is végtelen sorozatokban kellene létezniük? Ez ellentmondana az 1.1 és 1.2 táblázatok felsorolásának.

A válasz igenlő. Amennyiben a húrelmélet helyes, a végtelen sorozatba rendezhető rezgési mintázatok mindegyikének egy elemi részecske felelne meg. A húr rendkívül nagy feszültsége miatt a részecskék - néhány kivétellel - roppant nehezek. (A kivételek a legalacsonyabb energiájú rezgések, ahol a kvantumos eredetű remegés okozta semlegesítések közel tökéletesek.) A „nehéz" itt a Planck-tömeghez viszonyítva értendő. Mivel a legerősebb részecskegyorsító is legfeljebb a protontömeg ezerszeresének megfelelő energiák után kutathat, ami a Planck-energia egy milliomod milliárdod részénél is kevesebb, messze állunk még attól, hogy laboratóriumi körülmények között kutathassunk a húrelmélet által megjósolt részecskék után.

Ennek ellenére kimutatásukra létezhet közvetett módszer is. Az Univerzum születésekor kószáló energiák elegendően nagyok voltak ahhoz, hogy rendszeresen nehéz részecskéket hozzanak létre. Mivel az ilyen szupernehéz részecskék általában instabilak, energiájukat sorozatosan könnyebb - megszokott világunkban is előforduló - részecskékre bomolva szórják szét, ezért általában nem várható el, hogy mind a mai napig létezzenek. Mégsem elképzelhetetlen, hogy egy ilyen szupernehéz vibrációs húrállapot - az Ősrobbanás kövülete - életben maradt volna napjainkig. Ilyen részecskére bukkanni, mint ahogyan azt a 9. fejezetben ecsetelni fogjuk majd, enyhén szólva monumentális felfedezésnek számítana.

Gravitáció és kvantummechanika a húrelméletben

A húrelmélet egyesített fogalomrendszere lenyűgöző. De igazi tetszetős tulajdonsága abban áll, hogy a gravitációs erő és a kvantummechanika közötti szembenállásban enyhülést hoz. Emlékezzünk csak: az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika közeledésének legnagyobb akadálya, hogy az előbbi központi dogmája - a tér és idő gyengéden görbülő geometriai struktúrát képez - szöges ellentétben áll az utóbbinak azzal a lényeges tulajdonságával, miszerint az Univerzumban minden, még a tér és idő szövedéke is, kvantumfluktuációknak van kitéve, mely a vizsgálat tárgyát képező tartomány csökkenésével együtt válik egyre viharosabbá. A Planck-hossznál kisebb távolságokon a kvantumhullámzások annyira jelentősek, hogy a tér simán görbülő geometriáját tönkreteszik, így az általános relativitáselmélet itt már nem lehet érvényes. A heves kvantumfluktuációkat a húrelmélet azzal enyhíti, hogy a tér rövid távú tulajdonságait valamiképpen „elkeni". Hogy ez mit jelent és miként oldja fel a konfliktust, arra adható egy vázlatos és egy pontosabb válasz is. Mindkettőt sorban megtárgyaljuk.

A vázlatos válasz

Adott tárgy szerkezetéről egyszerű módon szerezhetünk tudomást úgy, ha más tárgyakkal dobáljuk és megfigyeljük a pályamódosulásokat. Azért láthatunk dolgokat, mert szemünk begyűjti és agyunk feldolgozza a visszaverődött fotonok által hozott információt. A részecskegyorsítók ugyanezen elv alapján működnek. Anyagdarabkákat - mint amilyen az elektron és a proton - lendítenek egymásnak vagy céltárgyaknak, miközben kifinomult detektorok elemzik a szétszóródó törmeléket a keletkező objektumok meghatározásának céljából.

Általános szabályként mondhatjuk el, hogy a vizsgálatra használt részecske nagysága alsó korlátot állít a berendezés érzékenységére. Ezt a fontos állítást Lali és Pali példáján szemléltetjük, akik önmaguk művelésére rajztanfolyamra iratkoznak be. Amint telik a félév, Lali egyre nehezebben viseli Pali javuló művészi teljesítményét, ezért szokatlan versenyre hívja ki. Azt javasolja, mindketten alkossák meg a tőlük telhető legkifejezőbb csendéletet, amely egy satuba szorított őszibarackmagot ábrázol. A szokatlanság abból áll, hogy egyikük sem láthatja az ábrázolandó tárgyat. Tudhatnak a méretéről, alakjáról, és egyéb olyan tulajdonságairól, melyeket úgy következtethetnek ki, hogy különböző tárgyakat (nem fotonokat) hajigálnak a magra, és megfigyelik a pályák elhajlását (6.4 (a) ábra). Amikor Pali félrefordul, Lali márványlövedékekkel tölti meg Pali „fegyverét", a sajátját pedig 5 milliméteres műanyag darabkákkal. Mindketten kibiztosítják lövő alkalmatosságaikat és a verseny elkezdődik.

6.4 ábra A satuba rögzített barackmagról oly módon készül rajz, hogy a ráeső lövedékek pályamódosulásait figyeljük. Egyre kisebb lövedékeket használva: márványdarabkákat (a), öt majd fél milliméteres műanyag lövedékeket, (b) és (c), a kapott ábrázolás is egyre pontosabb lesz.

Egy idő után Pali elkészül az érzése szerint hű rajzzal. Ezt a 6.4 (a) ábrán láthatjuk. Az eltérített márványdarabkák pályáit elemezve megtudta, hogy a mag kicsiny, durva felületű tárgy. De ez minden, amit megtudhatott. A márványdarabkák túlságosan nagyok ahhoz, hogy az őszibarackmag rücskös felületére érzékenynek mutatkozzanak. Amikor Lali rajzára néz (6.4 (b) ábra), döbbenten állapítja meg, hogy lekörözték. A Lali lövő alkalmatosságára vetett futó pillantás azonban meggyőzi a csalásról. Lali apróbb lövedékei elég kicsik ahhoz, hogy a visszaverődési szögüket a magfelület nagyobb egyenetlenségei is befolyásolják, így Lali rajza több részletet tartalmaz. Hogy le ne maradjon, Pali visszasétál a saját berendezéséhez és még kisebb - mindössze fél milliméter nagyságú - lövedékekkel ismétli meg a kísérletet. Ezek elég aprók ahhoz, hogy a felület finom ráncai közé is behatolhassanak. Figyelmesen tanulmányozva a visszavert lövedékek pályáját, elkészíti a nyertes rajzot (6.4 (c) ábra).

A verseny tanulsága világos: a lövedékrészecskék nem lehetnek sokkal nagyobbak, mint a vizsgálandó fizikai jellemzők méretei. Ellenkező esetben a tanulmányozandó struktúrákra érzéketlenek lesznek.

Hasonló gondolatmenettel beláthatjuk azt is, hogy amennyiben a magot atomi vagy szubatomi szinten kívánjuk tanulmányozni, a fél milliméteres lövedékek haszontalanná válnak, mert túlságosan nagyok. Ezért használnak a részecskegyorsítókban elektronokat vagy protonokat. Apró méreteik a célnak megfelelővé avatják őket. Szubatomi léptéken, ahol kvantumos fogalmak veszik át a klasszikus érvrendszer helyét, a részecske méretének legalkalmasabb jellemzője a kvantumos hullámhossza, mely a helyzetére vonatkozó határozatlansági ablakot jelzi. A 4. fejezetbeli, Heisenberg határozatlansági elvével kapcsolatos tárgyalás megmutatta, hogy a részecskék (ott fotonokról beszéltünk, de a gondolatmenet minden részecskére érvényes) csupán saját kvantumos hullámhosszuk pontosságáig alkalmasak helymeghatározásra. Kissé pongyolábban fogalmazva, a kvantumos remegés elkeni a mérési pontosságot, mint ahogyan a sebész késére sincs jó hatással, ha remeg a keze. Megjegyeztük azt is, hogy a részecskék hullámhossza az impulzusukkal fordítottan arányos. Az impulzus és az energia hasonló nagyságrendű. Növelve a részecske energiáját, kvantumos hullámhossza rövidebbé válik - a kvantumos „elkenés" hatását ezzel csökkentjük - így egyre finomabb fizikai struktúrák tanulmányozására válik alkalmassá. Szemléletesen szólva: a nagyobb energiájú részecskék mélyebben hatolnak be az anyagba, ezért inkább használhatók parányi léptékek vizsgálatára.

Ebben az értelemben a pontszerű részecskék és húrok közötti különbségjelentős. A húr térbeli méretei lehetetlenné teszik, hogy bármilyen őnála - Planck-hossznál - kisebb struktúra feltérképezésére használhassuk. 1988-ban az akkoriban Princetonban dolgozó Dávid Gross diákjával, Paul Mende-vel együttműködve kimutatta, hogy a kvantummechanika hatására a húr energiájának növelése nem vezet minden esetben a mérési érzékenység növekedéséhez, ami szöges ellentétben áll a pontrészecske modell jóslatával. Amint a húr energiáját növeljük, először kisebb távolságok feltérképezésére lesz képes, de amint a Planck-hosszt eléri, az érzékenység már nem növelhető tovább. Sőt maga a húr növekszik meg, és ezzel az érzékenysége csökken, ha további energiát közlünk vele. Bár a húr jellemző mérete a Planck- hossz, ha elképzelhetetlenül sok energiát, például az Ősrobbanás energiáját pumpálnánk bele, makroszkopikus méretűvé növekedne. Ezzel a mikrovilág teszteléséhez teljesen alkalmatlanná válna! A húr, a pontrészecskékkel ellentétben, kétféle „elkenő" mechanizmussal is rendelkezik: a kvantumos remegés mellett saját méreteinek növekedése is jelentőssé válhat. Az energia növelésével csökkenthetjük az első hatást, de előbb-utóbb drámai módon megnöveljük a másodikat. A lényeg az, hogy bármennyire is szeretnénk, a húrelmélet lehetetlenné teszi a Planck-hossznál kisebb távolságokon való vizsgálódást.

Az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika közötti egész konfliktus a Planck-hossz alatti világ származéka. Amennyiben az Univerzum alkotóelemei nem tapasztalhatják meg a Planck-hossznál rövidebb távolságok birodalmát, akkor semmi a világon nem lehet érzékeny a végzetesnek gondolt rövid távú kvantumhullámzásokra. A simára csiszolt gránitlapon végighúzva kezünket, hasonló dolgot tapasztalunk: bár a gránit szemcsés, göcsörtös, diszkrét atomokból áll, ujjaink képtelenek a rövid távú egyenetlenségeket érzékelni, és a felület tökéletesen simának tűnik. Az ujjaink „elkenik" az apró egyenetlenségeket. A húr térbeli kiterjedése szintén korlátozza a megfigyelhető méreteket, a Planck-hossznál rövidebb léptékű megváltozások érzékelésére képtelen. Mint ujjaink a grániton, a húr is elkeni a gravitáció kisebb, ultramikroszkopikus méretű fluktuációit. Bár a megmaradó fluktuációk jelentősek, az elkenés elégséges az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika összeférhetetlenségének feloldásához. Ráadásul az előző fejezetben említett, a gravitáció kvantálásának pontrészecske-közelítéséből fakadó veszélyes végtelenek sem jelennek már meg a gravitáció kvantumelméletének húrelméleti közelítésében.

A gránitanalógia és a térrel kapcsolatos gondjaink között lényeges különbség az, hogy a gránit mikroszkopikus egyenetlenségeinek kimutatására léteznek egyéb módszerek. Az elektronmikroszkóp a centiméter milliomod részének pontosságáig képes a felület elemzésére, az apró tökéletlenségek láthatóvá tételére. A húrelméletben azonban nincs arra mód, hogy a tér anyagának a Planck-hossz alatti „tökéletlenségeit" kimutassuk. így megdől az a hitünk, hogy a természetet egyre kisebb léptéken való megismerése vég nélkül folytatható. A megismerésnek határa van és ez a határ még az 5.1 ábra pusztító kvantumhabjának kialakulása előtt húzódik. Bizonyos értelemben (látni fogjuk hogyan) mondhatjuk, hogy a Planck-hossz alatti viharos hullámzás nem is létezik. A pozitivista nézőpontja szerint csak az létezhet, ami - legalább elvben - kimutatható, mérhető. Mivel a húr az Univerzum legelemibb alkotórésze, ugyanakkor ahhoz túlságosan nagy, hogy a tér Planck-hossz alatti viharos hullámzásait érzékelni tudja, a fluktuációk nem mutathatók ki, azaz a húrelméletben be sem következnek.

Bűvészkedés ?

Az előző tárgyalás nyomán elégedetlenség tölthet el bennünket. Ahelyett, hogy azt mutattuk volna ki, miszerint a húrelmélet a tér Planck-hossznál kisebb hullámzásait megszelídíti, a húr nullától különböző méretét a probléma szőnyeg alá söprésére használtuk fel. Megoldottunk ezzel bármit is? A válasz igen. A következő két érvvel támasztjuk ezt alá.

Először, következtetéseink azt sugallják, hogy a Planck-hossz alatti térfluktuációk mindössze az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika pontrészecskékkel való megfogalmazásának következményei. Ebben az értelemben az elméleti fizika központi problémáját mi magunk kreáltuk. Mivel korábban az összes anyagi részecskét és az összes kölcsönhatás közvetítő részecskét pontszerűnek képzeltük, azt hittük, hogy az Univerzum tulajdonságait tetszőlegesen rövid távolságokon is vizsgálnunk kell. A távolságok legrövidebbjei esetén így megoldhatatlan problémákba ütköztünk. Azonban a húrelmélet szerint csupán a játékszabályok meg nem értése vezetett a problémához. Az új szabályok szerint határa van annak, hogy milyen mélységig vizsgálhatjuk az Univerzumot - ez a határ a kozmosz ultramikroszkopikus leírásában a köznapi távolságfogalom alkalmazhatóságára is vonatkozik. A korábbi nehézségek abból adódtak, hogy nem voltunk a korlátok tudatában és a pontrészecske-közelítést követve durván keresztülgázoltunk a fizikai valóság határain.

Mivel a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet összeférhetetlenségére adott magyarázat annyira egyszerű, megfordulhatna a fejünkben, miért tartott ilyen sokáig, míg valakinek az a mentő ötlete támadt, hogy a pontrészecske merő idealizáció és a valódi részecskéknek térbeli kiterjedésük van? Ezzel elérkezünk a második érvünkhöz. Az elméleti fizika legnagyobbjai közül néhányan, mint Pauli, Heisenberg, Dirac és Feynman már régen megtették javaslataikat, miszerint az elemi részecskék nem pontszerűek, hanem apró remegő „pacák", „rögök" lennének. Arra a következtetésre jutottak, hogy roppant nehéz az alapvető fizikai elvekkel konzisztens elméletet felépíteni, ha az alapvető építőelemek nem pontszerűek. Változatos nézőpontokból mutatták be, miként sérül a két alapelv - a fénysebességnél gyorsabb információközvetítés képtelensége és a kvantummechanikai valószínűségek megmaradása (a fizikai tárgyak nem tűnhetnek el nyom nélkül az Univerzumból) - egyike, vagy akár mindkettő is, ha feladjuk a pontrészecske-közelítést. Ezt követően hosszú ideig lehetetlennek tűnt bármilyen pontszerűtől eltérő részecske kvantummechanikájának kidolgozása. Az elmúlt húsz év alatt sikerült belátni, hogy ugyan néhány szokatlan tulajdonság megjelenése árán, de az alapvető fizikai elvárások a húrelméletben nem sérülnek. Mi több, a graviton tulajdonságú rezgési mintázatnak köszönhetően a húrelmélet a gravitációt egyaránt tartalmazó kvantumelméletté lép elő.

A pontosabb válasz

A vázlatos válasz a lényegét domborítja ki annak, hogy miért lehet sikeres a húrelmélet ott, ahol a pontrészecske-közelítés csütörtököt mondott. így akár át is ugorhatnánk ezt a részt, a logikai vezérfonal nem sérülne. De mivel a speciális relativitáselmélet eszköztárát már felvonultattuk a 2. fejezetben, pontosabban világíthatjuk meg, hogy miként csillapítja a húrelmélet a kvantumos nyüzsgést.

A pontosabb válaszban ugyanarra a központi ötletre építünk, de tüzetesebben összehasonlítjuk a húrt a pontrészecskével. Látni fogjuk, miként simítja el a húr a pontrészecske szemszögéből jelentkező információkat, hogy ezt követően boldogan mellőzhesse a nagyon rövid távolságokat, melyek jelenkori fizikánk alapvető konfliktusáért felelősek.

Vizsgáljuk meg, milyen lenne a pontrészecskék kölcsönhatása, amennyiben léteznének. A 6.5 ábrán azt a legegyszerűbb esetet látjuk, melyben két pontszerű tömeg egymást keresztező pályákon haladva ütközik. Amennyiben biliárdgolyókkal történne ugyanez, ütközés után mindegyikük új pályán folytatná útját. A pontrészecske-közelítésen alapuló kvantumtér elméletek szerint ugyanez történik az elemi részekkel is, bár a részletek valamelyest különböznek.

6.5 ábra Két részecske kölcsönhatása: egymásnak csapódnak, ennek folytán mindkettejük pályája elhajlik.

A részecskék egyike legyen az elektron, a másik pedig antirészecskéje, a pozitron. Anyag és antianyag ütközésekor egy pusztán csak energiából álló felvillanásban közömbösítik egymást, melynek során foton keletkezik.⁹ Az elektron és pozitron pályájától való megkülönböztetés céljából, a hagyományt követve, a foton pályáját hullámos vonallal jelöljük. A foton rövid utazás után az eredeti elektron-pozitron pártól kapott energiáját általában újabb elektron-pozitron pár kibocsátására fordítja, ahogyan az a 6.6 ábra jobb oldalán látható. Az egészet összefoglalva, a két részecske egymás felé közelít, elektromágnesesen kölcsönhat, majd eltávolodik egymástól az eredetihez képest eltérített pályán. Ez kísértetiesen emlékeztet a biliárdgolyók történetére.

6.6. ábra A kvantumtérelméletben a részecske és antirészecskéje pillanatszerűen közömbösítheti egymást, fotont hozva létre. Ezt követően a foton újabb részecskeantirészecske páros megjelenéséhez vezethet, melyek az eredetiektől különböző pályákon haladnak.

Érdekelnek bennünket a kölcsönhatás részletei - egész pontosan az, hogy hol közömbösíti egymást az elektron és a pozitron. Mind az időpont, mind a hely egész pontosan meghatározható, utóbbit feltüntettük a 6.6 ábrán is.

Megváltozik-e a leírás, ha az ütköző elemi részeket nulldimenziós pontok helyett egydimenziós húroknak tekintjük? A kölcsönhatás alapmechanizmusa változatlan, azonban most rezgő húrok ütköznek egymással, mint ahogyan a 6.7 ábra mutatja. Amennyiben a húrok pontosan a „megfelelő" rezgési mintázatok szerint vibrálnak, az ütköző elektront és pozitront jelképezik. Húrjellegüket csak a jelenlegi technológiai korlátainkat jóval meghaladó mérési pontosság segítségével tudnánk kimutatni. Akár a pontrészecskék, az ütköző húrok is egy rövid felvillanás során fotonná válnak, melyet úgyszintén valamilyen sajátos rezgési mintázatú húr ábrázol. Két ütköző húr létrehozott egy harmadikat. Rövid utazás után a fotonhúr két egymástól távolodó húrra bomlik. A legkisebb léptékű, mikroszkopikus felbontástól eltekintve minden ugyanolyan, mint a 6.6 ábrán.

Van azonban egy lényeges eltérés a kétféle leírás között. A húrokra már nem mondható el, hogy a kölcsönhatás egy jól meghatározott pontban történne, amit az összes megfigyelő tapasztalata megerősít. Figyeljük meg, hogy Jancsi és Juliska, a 2. fejezet bátor megfigyelői mikéntjellemeznék a kölcsönhatást. Előrebocsáthatjuk: sem a kölcsönhatás helyében, sem az idejében nem fognak egyetérteni.

Ha egy rendkívül hosszú expozíciós idejű fényképezőgép segítségével rögzítjük az eseményt, a húr 6.7 (c) ábrán látható világfelülete jelenik meg a fotón¹⁰. Akár a kenyeret, a világfelületet is „felszeletelhetjük" párhuzamos darabkákra, ezzel előállítva az ütközés egymás követő pillanatainak filmjét. A 6.8 (a) ábra ezt Jancsi szemszögéből mutatja be: az ábrán látható sík a Jancsi szemszögéből egyidejűnek számító eseményeket választja ki a világfelületből. (Az ábrázolhat óság kedvéért elhagytunk egy térdimenziót.) A 6.8 (b) és (c) ábrák a Jancsi szemszögéből egyidejűnek számító eseményeket későbbi pillanatokban mutatják be. A 6.8 (c) ábra a kölcsönhatás pillanatában készült.

Nézzük most ugyanezt Juliska szemszögéből. Relatív mozgásuk miatt nem azonos a véleményük Jancsival arról, hogy mely események egyidejűek. A Juliska által egyidejűnek látott eseményeket a 6.9 ábra ferde síkjai tartalmazzák. Juliska szerint a húr világfelületét másképpen kell azonos idejű eseményekre szeletelni. A 6.9 (c) ábra a kölcsönhatás pillanatát ábrázolja, Juliska szerint. Összehasonlítva ezt a 6.8 (c) ábrával, mint ahogyan a 6.10 ábrán láthatjuk, Juliska és Jancsi nem érthetnek egyet a kölcsönhatás pontos bekövetkezési helyében és idejében. Mivel a húrnak térbeli kiterjedése van, térben és időben nem határozható meg egyértelműen a hely és a pillanat, ahol és amikor a húrok első ízben kölcsönösen hatnak egymásra. Ez a megfigyelő mozgásállapotának függvénye.

A pontszerű részecskék kölcsönhatását ugyanott és ugyanakkor látja az összes megfigyelő (6.11 ábra). Ha gravitációsan hatnak egymásra a részecskék- azaz ha a közvetítőrészecske a foton helyett a graviton - a kölcsönhatásnak az egy adott pontba való sűrítése katasztrofális következményekhez vezet, a korábban említett végtelenekhez. Ezzel szemben a húrok „szétkenik" a kölcsönhatás helyét. Mivel a megfigyelők mindegyike máshol látja a kölcsönhatás bekövetkeztét, azt is mondhatnánk, hogy a kölcsönhatás helyét a különböző megfigyelők között kenjük szét. A gravitáció esetében ez a szétkenés elégséges a pontrészecske - képből származó végtelenek elkerülésére. Akárcsak a vázlatos válasz esetében, most is sikerült az ultramikroszkopikus remegése- ket kisimítani azzal, hogy a Planck-hossznál rövidebb távolságokat összemossuk egymással.

Olyan ez, mintha túlságosan vastag vagy vékony szemüvegen keresztül néznénk a világot. A Planck-hossznál finomabb részleteket a húrelmélet összemossa és ártalmatlanná teszi. De míg alkalmas szemüveg választásával a látási hibák korrigálhatók, nincs olyan korrekciós lencse, mely a Planck-hossznál kisebb, feltételezett hullámzást felszínre hozná. A kvantummechanika és az általános relativitáselmélet inkompatibilitása - mely a Planck-hossz alatti világban jelentkezne - elkerülhető' egy olyan univerzumban, ahol az elérhető legkisebb távolságot korlátozzuk. A húrelmélet ilyen univerzumot ír le, melyben a nagyot és a kicsit jellemző törvények harmonikusan illeszthetők egymáshoz, ezzel az ultramikroszkopikus szinten jelentkező katasztrófa veszélyét elhárítva.

A húrokon túl?

A húrok két oknál fogva is különlegesek. Annak ellenére, hogy térszerű kiterjedéssel bírnak, a kvantummechanika konzisztens módon írja le őket. Ezenkívül a kialakuló rezgési mintázatok egyike pontosan a graviton tulajdonságaival rendelkezik és ezáltal biztosítja, hogy a húrelmélet a gravitációt is magában foglalja. Vajon ahhoz hasonlatosan, ahogyan a húrelmélet beláttatja velünk, hogy a nulldimenziós részecske mindössze idealizáció, nem lehetséges-e, hogy az egydimenziós, végtelenül vékony húrok is csak egy matematikai idealizációt képviselnek? Nem lehetne a húrnak vastagsága is, a biciklitömlő kétdimenziós felszínéhez hasonló alakot öltve? Vagy még reálisabban, tekinthetnénk-e a húrok helyett háromdimenziós tömlőket? A látszólag leküzdhetetlen akadályok, melyekre Heisenberg, Dirac és mások bukkantak a háromdimenziós „rögök" elméletének kidolgozási kísérletei közben, ismételten visszariasztották a kutatókat a fenti természetes általánosítások kipróbálásától.

Eléggé váratlan módon azonban az 1990-es évek derekán a húrelmélet kutatói közvetett és roppant agyafúrt gondolatmenetekkel rájöttek arra, hogy az említettekhez hasonló magasabb dimenziójú fundamentális objektumok a húrelméletben is fontos szerepet játszanak. Arra döbbentek rá, hogy a húrelmélet nem csupán húrokat tartalmazó elmélet. A Witten által 1995-ben megindított második húrelméleti forradalom egyik kulcsfontosságú megfigyelése éppen az volt, hogy a húrelmélet a húrok mellett egyéb fontos - különböző' dimenziójú - objektumokban is bó'velkedik, melyek kétdimenziós frizbíkarikákhoz, háromdimenziós cseppekhez vagy ennél egzotikusabb képződményekhez hasonlítanak. Erről a 12. és a 13. fejezetben ejtünk szót. Egyelőre az eseményeket időrendi sorrendben követve, a nulldimenziós pontok helyett egydimenziós húrokból felépített Univerzum megdöbbentően új tulajdonságait fogjuk boncolgatni.